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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 27

Um alvo é constituído de três círculos de raios 1 3 ,   1   e   3 . Tiros dentro do círculo interior valem 4 pontos, dentro do anel seguinte valem 3 pontos, e dentro do anel exterior valem 2 pontos. Tiros fora do alvo valem zero. Seja R a variável aleatória que representa a distância do ponto de impacto ao centro do alvo. Suponha que a fdp de R seja f r = 2 n 1 + r 2 ,   r > 0 . Calcule o valor esperado do escore depois de 5 tiros.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o valor esperado, ou seja, a esperança. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

f r = 2 n 1 + r 2

S =   4 ,   r < 1 3 3 , 1 3 < r < 1 2 ,   1 < r < 3 0 ,   r > 3

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

E X = ∑ x p ( x )

E X = ∫ x   f x d x

V X = E X 2 - E X 2

Com isso, podemos começar as nossas contas.

E S = ∫ 8 n 1 + r 2 d r   + ∫ 6 n 1 + r 2 d r + ∫ 4 n 1 + r 2 d r

E S = 13 6  

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa esperança!!

E 5 S = 5 E S

5 E S = 65 6

Resposta

5 E S = 65 6

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