Enunciado

Corrida de cavalos

Uma corrida de cavalos tem 12 inscritos. Supondo que não haja empates, qual é a probabilidade

de que os três cavalos de um proprietário terminem em primeiro, segundo e terceiro lugares?)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Vamos encarar essa questão! Ela é bem simples.

Neste caso, a ordem desses elementos dentro do grupo importa, uma vez que existem colocações a serem escolhidos.

Aqui queremos contabilizar quantos modos distintos podemos escolher esse pódio com 3 cavalos a partir de com 12 inscritos. Assim, temos:

A 12 , 3 = 12 ! ( 12 - 3 ) ! = 12 ! 9 ! = 12.11.10.9 ! 9 ! = 12.11.10 = 132 0

Como desejamos determinar a probabilidade de ser escolhida esse pódio de um mesmo proprietário devemos levar em conta quantas dessas 1320 possibilidades se referem aos cavalos de um mesmo dono. Pelo princípio da contagem, são 3.2.1 = 6 possibilidades, assim, temos que:

P = 6 13 2 0 = 0,0 04 5

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

0,0045.

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Prove e interprete as seguintes identidades:a) n r = n n - r ; b) n + 1 r = n r + n r - 1 .
Mostre que:a) ∑ k = 0 n n k = 2 n b) ∑ k = 0 n - 1 k n k = 0 c) ∑ k = r n k r = n + 1 r + 1 ; d) ∑ k = 0 n m r - k n k = n + m r ,n ≤ r ≤ m ; e) ∑ k = 0 n n k = 2 n n ; f) ∑ k = 0 n k n k = n 2 n - 2
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