Os dados a seguir foram obtidos de um estudo sobre determinado método de preparar álcool puro proveniente da corrente das refinarias (“Direct Hydration of Olefins”, industrial and Eng. Chemistry, 1961, p. 209–211). A variável independente x é a velocidade espacial horária do volume e a variável dependente y é a quantidade de conversão de isobutileno.

Passo 1

  1. Usando o Minitab, a equação de regressão é y = 13,6 + 11,4x - 1,72x2.
  2. Novamente, usando o Minitab, os valores previstos e residuais são:
  3. O gráfico residual é consistente com um modelo quadrático (nenhum padrão que sugira modificação), mas fica claro pelo gráfico de dispersão que o ponto (6, 20) teve uma grande influência no ajuste – é o ponto que forçou a quadrática ajustada a ter um máximo entre 3 e 4 em vez de, por exemplo, continuar a curvar-se lentamente para cima até um máximo em algum lugar à direita de x = 6

    Passo 2

  4. Da saída do Minitab, s²=MSE = 2.040 e R²= 94.7%. O modelo quadrático assim explica 94,7% da variação nos y’s observados, o que sugere que o modelo se ajusta os dados muito bem.
  5. σ 2 = V a r Y ^ i + V a r Y i - Y ^ i sugere que podemos estimar V a r ( Y i - Y ^ i ) por S 2 - S y ^ 2 e, em seguida, tire a raiz quadrada para obter o desvio padrão estimado de cada
  6. residual. Isto dá 2.040 - ( 0.955 ) ² = 1.059 , (e da mesma forma para todos os pontos) 10,59,1.236, 1.196, 1.196, 1.196 e .233 como os desvios padrão estimados dos resíduos. O os resíduos padronizados são então calculados como - 0.327 1.059 = - 0.31 , (e similarmente) 1,10, -1,28, -0,76, 0,16, 1,49 e -1,28, nenhum dos quais é incomumente grande. (Observação: regressão do Minitab saída pode produzir esses valores.) O gráfico residual resultante é praticamente idêntico ao gráfico de b y - y ^ s = - 0.327 1.426 = - 0.229 ≠ - 0.31 , então padronizar usando apenas s não seria produzir os resíduos padronizados corretos.

    Passo 3

  7. V a r Y f + V a r Y ^ f é estimado por 2.040 + 0.777 2 = 2.638 , então S y f + y ^ f = 2.638 = 1.624 . Com   y ^ = 31.81 e t 0.05,4 = 2.132 , o P.I desejado é 31.81 ≠ 2.132 1.624 = ( 28.35,35.27 )

Resposta

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