Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 5
Para decidir sobre o vicio de uma moeda, são feitos 100 lançamentos e o número de caras é contado. Aceita-se o equilíbrio da moeda se obtermos entre 45 e 50 caras, caso contrário, a moeda é considerada viciada. Discuta a eficiência do critério.
Passo 1
Antes de mais nada perceba que temos ensaios de Bernoulli, pois só temos a possibilidade de sucesso ou fracasso ao contabilizarmos o número de caras que obtemos.
Quando temos vários testes de Bernoulli, com sucesso ou fracasso, temos uma distribuição Binomial; então seja:
Perceba que com e
Passo 2
Fica bem claro pra gente que o valor esperado de caras ao realizarmos 100 lançamentos, é:
E é de certa forma bem nítido que para esse critério ser eficiente ele deveria ter a mesma oscilação em torno do valor esperado.
Passo 3
Então ao usar como critério valores desiguais em relação ao valor esperado, isso torna este critério pouco eficiente pois a probabilidade de erro será maior.
Resposta
Portanto, classificamos esse critério como pouco eficiente.