Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 153
Deduza os resultados de convergência usados para obter uma distribuição de Poisson como limite de uma distribuição binomial.
Passo 1
Vamos relembrar os resultados e ver que nós precisamos mostrar o seguinte:
Vamos lembrar que segunda equação segue diretamente das propriedades de funções exponenciais. Mais precisamente, vamos lembrar que uma função exponencial é definida como:
Passo 2
Por outro lado, vamos calcular o seguinte:
Vamos fazer n tender para o infinito para então obter o seguinte:
Resposta
Vamos usar a definição de coeficiente binomial e as propriedades básicas de limites. Além disso, vamos relembrar a definição de limites de uma função exponencial
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