Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 49
Na fabricação de lâmpadas de eletroluminescência, para as camadas diferentes de tinta são depositadas em um substrato plástico. A espessura dessas camadas é crítica se especificações relativas a cor final e a intensidade da luz devem ser obedecidas. Sejam X e Y a espessura de duas camadas diferentes de tinta. Sabe se que X é normalmente distribuído, com uma média de 0.1 mm e o desvio padrão de 0.00031 mm, e Y normalmente distribuída, com uma média de zero. 23 mm e o desvio padrão de 0.000 17 mm. Valor de P para essas variáveis = 0. As especificações exigem que uma lâmpada tem uma espessura de tinta correspondente a X na faixa de 0.099535 a 0.100465 milímetro e Y na faixa de 0.22966 ela 0.23034 milímetro. Qual é a probabilidade de uma lâmpada selecionada aleatórias obedecer às especificações?
Passo 1
Sejam as variáveis aleatórias X e Y a espessura de duas camadas de tinta. Sabe-se que X e Y são normalmente distribuídos com média e desvio padrão
O valor de para os variáveis X e Y é
Isso implica que X e Y são independentes.
Portanto, a probabilidade de que X esteja dentro dos limites de especificação é:
Passo 2
A probabilidade de Y estar dentro do limite da especificação é:
Portanto, a probabilidade de que a lâmpada selecionada aleatoriamente irá confirmar a especificação é:
Resposta
0.827