Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios propostos - Ex. 18
Um distribuidor de gasolina tem capacidade de receber, nas condições atuais, no máximo a 3 caminhões por dia; se chegarem mais que 3 caminhões, o excesso deve ser enviado a outro distribuidor e, neste caso, há uma perda média de Cr$ 2.000,00 por dia em que não se pode aceitar todos os caminhões. Sabendo-se que o número de caminhões que chegam diariamente obedece à distribuição de Poisson de média 2, calcular:
- a probabilidade de chegarem de 3 a 5 caminhões no total de 2 dias;
- a probabilidade de, num certo dia, ter-se que mandar caminhões para outro distribuidor;
- a perda média mensal (30 dias) devido a caminhões que não puderam ser aceitos no dia;
- de quanto devem crescer as atuais condições, para permitir que se recebam todos os caminhões que chegam, no mínimo em 90% dos dias.
Passo 1
Olá pessoal. Vem comigo!
Seja a probabilidade de ocorrer um sucesso, portanto a probabilidade de ocorrer um insucesso, em cada prova. Nas provas a probabilidade de ocorrer sucessos é:
Relembrando que a Distribuição de Poisson é aplicável quando o número de possíveis ocorrências discretas é muito maior que o número médio de ocorrências em um determinado intervalo de tempo ou espaço. A expressão de para distribuição de Poisson:
Do enunciado sabemos:
Para o item a) queremos descobrir a probabilidade de chegarem de 3 a 5 caminhões no total de 2 dias. Então iremos usar a equação:
Onde:
- média de eventos em um intervalo de tempo, área ou volume, ou ainda a taxa média de ocorrência por unidade medida
- Para 3 caminhões:
- 4 caminhões:
- E 5 caminhões:
- Para nenhum caminhão:
- 1 caminhão:
- 2 caminhões
- E 3 caminhões:
- ;
- ;
- ;
- .
Então, para 2 dias:
Portanto a probabilidade de chegarem de 3 a 5 caminhões no total de 2 dias é:
Passo 2
No item b) queremos a probabilidade de, num certo dia, ter-se que mandar caminhões para outro distribuidor, então queremos saber a probabilidade para . Vamos calcular os valores para .
A probabilidade é:
Passo 3
No item c) queremos saber a perda média mensal devido a caminhões que não puderam ser aceitos no dia:
Passo 4
E por fim, no item d) queremos uma probabilidade de no mínimo 90%. No Passo 1 calculamos a probabilidade para até 3 caminhões:
Onde a soma é:
Mas queremos para no mínimo 90%, fazendo o cálculo para 4 caminhões:
Quando somamos ao valor 0,857:
Então, o distribuidor de gasolina tem que receber até 4 caminhões por dia para que as atuais condições sejam no mínimo 90%.
Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.
Resposta
- ;
- ;
- ;
- Receber até 4 caminhões por dia.