Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Exercícios Teóricos - Ex. 8
Demonstre que (n+m r)=(n 0)(m r) + (n 1)(m r-1)+ ... + (n r)(m 0)
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos entender um pouco mais sobre contagem.
Vamos pensar que temos um grupo com homens e mulheres e queremos escolher r pessoas deste grupo. O número total de formas de se fazer isto seria .
Passo 2
Mas também poderíamos pensar em contar cada um dos casos. Se quiséssemos formar um grupo com mulheres e só homens teríamos formas de se fazer isto.
Note que multiplicamos o numero de formas de se escolher uma mulher pelo numero de formas de se escolher um homem pois apareceu um “e” no nosso raciocínio então seguimos o princípio multiplicativo.
Passo 3
Ou se quiséssemos formar um grupo com 1 mulher e homens teríamos outras formas de se fazer isto. Ou com 2 mulheres e homens seriam . Ou ... Ou escolher mulheres e 0 homens teriam Estas são TODAS as formas de se formar o grupo inicial entre pessoas.
Agora apareceram diversos “Ou” no nosso argumento e quando isto acontece precisamos somar o numero de possibilidades para obter o número total de casos.
Então teríamos que:
Provando a igualdade inicial.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)