Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Exercícios Teóricos - Ex. 23

Determine o número de vetores (x1, ..., xn)

tais que cada um seja um inteiro não negativo e

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos contar as soluções não inteiras não negativas de uma inequação.

∑ i = 1 n x i ≤ k

Note que como x i tem que ser um inteiro não negativo, k também será um inteiro não negativo. Ou seja:

∑ i = 1 n x i ≤ k → ∑ i = 1 n x i = k ∑ i = 1 n x i = k - 1 … ∑ i = 1 n x i = 0

Passo 2

Já sabemos como contar o numero de soluções não negativas de uma equação

A equação genérica:

∑ i = 1 n x i = k

N º   d e   s o l u ç õ e s = P k + n - 1 k , n - 1   = n + k - 1 k

Mas como na nossa inequação, todos os valores entre 0 e k são validos basta adicionarmos um somatório a nossa resposta.

∑ i = 0 k n + i - 1 i

E este será o numero de soluções da nossa inequação.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

Videogame. Você tem sete jogos de videogame diferentes. De quantos modos distintos você pode organizá-los lado a lado em uma prateleira?
(a) Quantas permutações distintas podem ser formadas com as letras da palavra columns (colunas)? (b) Quantas dessas permutações começam com a letra m?
(a) Em quantas maneiras seis pessoas podem ser alinhadas para tomar um ônibus? (b) Se três pessoas específicas, entre as seis, insistem em ficar uma seguida da outra, quantas maneiras possíveis existe
Um empreiteiro quer construir nove casas, cada uma com um estilo diferente. De quantas maneiras ele pode construir essas casas numa rua, se seis lotes estão de um lado da rua e três lotes estão do lad
Em quantas maneiras diferentes quatro meninos e cinco meninas podem sentar em fila, se meninos e meninas devem estar alternados?