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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 2e

A densidade de probabilidade para uma variável aleatória contínua X é dada pelo gráfico a seguir. Determine:

P X > 0 | X < 1 2   .

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular P X > 0 | X < 1 2 .

Você se lembra desse conteúdo? Se não, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Assim, calculando   P X > 0 | X < 1 2 ,   temos:

P X > 0 | X < 1 2 = P ( 0 < X < 1 2 ) P X > 1 2

Mas,

P 0 < X < 1 2 = A = 0,5 × 0,5 = 0,25

P X > 1 2 = A = 0,5 × 1 = 0,5

Na qual A significa área.

Portanto,

P X > 0 | X < 1 2 = P ( 0 < X < 1 2 ) P X > 1 2 = 0,25 0,5 = 0,5 .  

Resposta

E assim, concluímos que   P X > 0 | X < 1 2 = 0,5 .

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Encontre a densidade de Z = X + Y para X e Y v.a. independentes, com f(x) = 2x, 0
Considere a v.a. X do Problema 2 e Y = X + 5. Calcule P ( Y≤5,5 ) .
Considere a v.a. X do Problema 2 e Y = X + 5. Obtenha a densidade de Z = 2X.
Suponha que a v.a. X tenha a densidade do Problema 8. Se Y = 2X – 3/5, obter a densidade de Y. Calcule E(Y) e Var(Y).
Considere a v.a. X do Problema 2 e Y = X + 5. Obtenha a densidade de Y.