Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 27
Um departamento acadêmico com cinco membros do corpo docente – Anderson, Box, Cox, Cramer e Fisher – deve selecionar dois deles para servir a um comitê de avaliação de pessoal. Como o trabalho levará muito tempo, ninguém deseja servir, de forma que foi decidido que os representantes serão selecionados por sorteio, colocando-se cinco tiras de papel em uma caixa, misturando-as e selecionando duas.
a) Qual é a probabilidade de Anderson e Box serem selecionados? (Sugestão: Relacione os resultados igualmente prováveis.)
b) Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos dois membros cujos nomes sejam iniciados por C seja selecionado?
c) Se os cinco membros tiverem 3,6,7,10 e 14 anos de ensino na universidade, respectivamente, qual é a probabilidade de que os dois representantes escolhidos tenham no mínimo 15 anos de ensino na universidade (tempos de ensino somados)?
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Vamos de cara, resolver o item a).
Nesse item queremos a probabilidade de Anderson e Box serem selecionados.
Definimos a probabilidade por:
No nosso caso, temos dois casos favoráveis, são eles as seguintes escolhas:
Anderson e Box ou Box e Anderson.
E nos casos totais temos todas as combinações possíveis, que totalizam 20.
Desse modo, denotando Anderson por A e Box por B, concluímos que:
Passo 2
Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)
Nesse item queremos que alguém com a letra C seja escolhido, vamos estudar esse modelo.
Lembrando da definição de probabilidade e sabendo que há 14 combinações possíveis que no mínimo uma pessoa com a letra C seja selecionada, chegamos em:
Passo 3
Agora, vamos ao item c)
Para resolver esse item vamos ver as combinações de idade que suprem ao pedido do enunciado.
Que podemos representar por:
Numericamente ficamos com
Resposta
a)
b)
c)