Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 58
A Desigualdade de Jensen.
Passo 1
Vimos, na fórmula ), que se , então , ou seja, .
Esta fórmula pode não valer se não for linear. O que vale é o seguinte resultado, denominado Desigualdade de Jensen. Se h(x) for uma função convexa e X uma v.a., então:
Com igualdade se e somente se for linear (ou se a variância de for zero).
Passo 2
Por exemplo, se , então , do que decorre que .
Lembremos que uma função é convexa se para todo par , no domínio de . Em termos geométricos,é convexa se o ponto médio da corda que une dois pontos quaisquer da curva representando está acima da curva.
Resposta
Assim, concluímos o resultado.
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