Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 29
Existem duas causas possíveis para a quebra de certa máquina. Verificar a primeira possibilidade custa C, reais, e, se aquela tiver sido de fato a causa da quebra, o problema pode ser reparado ao custo de R, reais. Similarmente, existem os custos C, e R, associados a segunda possibilidade. suponha que p e 1-p representem, respectivamente, as probabilidades de que a quebra seja causada pela primeira e pela segunda possibilidades. Em quais condições de devemos verificar inicialmente a primeira causa possível de defeito e depois a segunda, em vez de inverter a ordem de verificação, de forma a minimizarmos o custo envolvido na manutenção da máquina?
Nota: Se a primeira verificação for negativa, devemos ainda assim verificar a segunda possibilidade.
Passo 1
E aí galera massa, essa questão exige bastante da nossa interpretação, espero que você já tenha lido ela com calma. Vamos aqui organizar as ideias e os cálculos.
De imediato devemos entender que:
: custo para verificar a máquina 1
: custo para reparar a máquina 1
: custo para verificar a máquina 2
: custo para reparar a máquina 2
Vamos considerar verificar primeiro a máquina 1 e depois a máquina 2, nesse caso a expectativa de custo será:
Passo 2
Da mesma forma, vamos calcular os custos oriundos da situação 2. Verificar primeiro a maquina 2 e depois a máquina 1:
Passo 3
Agora, vamos comparar as duas expressões encontradas e ele quer que seja melhor verificar a primeira causa e depois a segunda. Daí:
Viu só, galera, não foi tão difícil né.
