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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 63

Seja X uma variável aleatória binomial com p = 0.1 e n = 10 .

Calcule as seguintes probabilidades a partir da função de probabilidade binomial e também a partir da tabela da binomial no Apêndice A e compare os resultados.

  1. P ( X ≤ 2 )
  2. P ( X > 8 )
  3. P ( X = 4 )
  4. P ( 5 ≤ X ≤ 7 )

Passo 1

X vai ser uma variável aleatória binomial com os parâmetros: n = 10 e p = 0.1

Vamos calcular:

Letra a:

P ( X ≤ 2 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) = C 10,0   0 . 1 0   0 . 9 10 + C 10,1 0 . 1 1   0 . 9 9 + C 10,2 0 . 1 2   0 . 9 8 = 0.9298

Passo 2

Letra b:

P ( X > 8 ) = P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) = C 10,9 0 . 1 9   0 . 9 1 + C 10,10 0 . 1 10   0 . 9 0 = 9.1 × 1 0 - 9

Passo 3

Letra c:

P ( X = 4 ) = C 10,4 0 . 1 4   0 . 9 6 = 0.01116

Passo 4

Letra d:

P ( 5 ≤ X ≤ 7 ) = P ( X = 5 ) + P ( X = 6 ) + P ( X = 7 ) = C 10,5 0 . 1 5 0 . 9 5 + C 10,6 0 . 1 6 0 . 9 4 + C 10,7 0 . 1 7   0 . 9 3 = 0.00163

Resposta

  1. 0.9298
  2. 9.1 × 1 0 - 9
  3. 0.01116
  4. 0.00163
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