- Para n determinado, há valores de p (0 p 1) para os quais V(X) 0? Explique.
- Para que valor de p V(X) é maximizada? [Sugestão: faça o gráfico de V(X) em função de p ou calcule a derivada.]
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
- Proposição: Para uma variável aleatória binomial X com parâmetros n, p e q=1-p, o seguinte é verdadeiro
- O método clássico para encontrar o valor máximo de uma função é encontrar uma derivada e igualá-la a zero, da qual você obtém o valor máximo (a segunda derivada tem que ser negativa para obter o máximo, se for positiva, você obtém o valor mínimo).
Portanto, de
podemos notar que V(X)=0 se p=0 ou se p=1.
No primeiro caso, quando p=0, implica que todas as tentativas falham, então a variabilidade em X é zero.
Quando p=1, temos o oposto, todas as tentativas são bem-sucedidas , então novamente não há variabilidade em X.
Passo 2
Como V(X) é uma função de p, o seguinte é verdadeiro
Desde
o valor p para o qual
É o valor máximo. Temos que
Resposta
- O valor máximo é