Demonstre que E(X) = np quando X é uma variável aleatória binomial. [Sugestão: primeiro expresse E(X) como uma soma com limite inferior x = 1. Depois fatore np, assumindo y = x - 1 de forma que a soma varie de y = 0 a y = n - 1 e mostre que a soma é igual a 1.]
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Existem muitas provas diferentes de E(X) = np, talvez a maneira mais fácil seja usando variável aleatória indicadora. Não vamos usá-lo, mas encorajo-vos a encontrar a prova e examiná-la.
Da dica dada no exercício, temos o seguinte
Passo 2
O Valor Esperado (valor médio) de uma variável aleatória discreta X com conjunto de valores possíveis S e pmf p(x) é
Resposta
E(X) = np