Enunciado

Determinar os valores de t 1 , para a distribuição de Student, que satisfaçam cada uma das seguintes condições:

  1. área entre - t 1 e t 1 de 90%, com ϕ = 25 ;
  2. área à esquerda de - t 1 de 2,5%, com ϕ = 20 ;
  3. soma das áreas à direita de t 1 e à esquerda de - t 1 de 1%, com ϕ = 5 ;
  4. área à direita de t 1 de 55%, com ϕ = 16 .

Passo 1

Oi pessoal. Vamos pensar juntos neste exercício?!

A variável t não é normal, e sua distribuição é conhecida como distribuição t de Student, com n - 1 graus de liberdade ( ϕ ). A maneira mais comum de tabelamento é na qual, para cada valor de ϕ e α , a tabela fornece um valor t .

Então vamos lá para o nosso exercício. Do item a), temos que:

α = 0,10

E queremos descobrir o valor de t 1 para a área entre - t 1 e t 1 com ϕ = 25 . Então pela tabela de distribuição t :

Então:

t 1 = 1,7 08

Passo 2

No item b), temos:

α = 0,0 25

E queremos descobrir o valor de t 1 para a área à esquerda de - t 1 com ϕ = 2 0 . Então pela tabela de distribuição t :

Então:

t 1 = 2,086

Passo 3

Para o item c) temos:

α = 0,0 1

Neste item, queremos descobrir o valor de t 1 para a soma à direita de t 1 e à esquerda de - t 1 com ϕ = 5 . Então pela tabela de distribuição t :

Então:

t 1 = 4,032

Passo 4

E por fim, para o item d), temos:

α = 0 , 45

E queremos descobrir o valor de t 1 para a área à direita de t 1 com ϕ = 16 . Como na nossa tabela não temos o valor para α = 0,45 , iremos usar o comando “INV.T” do programa Excel, da seguinte maneira:

Obtendo o seguinte resultado:

Então:

t 1 = - 0,12 8

Prontinho pessoal. Até mais!

Resposta

  1. t 1 = 1,7 08 ;
  2. t 1 = 2,086 ;
  3. t 1 = 4 , 032 ;
  4. t 1 = - 0,128 .

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