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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 57

Determine se as duas variáveis aleatórias do Exercício 3.49 são dependentes ou independentes.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. As variáveis X e Y são independentes se respeitarem a igualdade abaixo:

f x ,   y = g x h ( y )

Valendo para todos os valores de x e y que as variáveis podem assumir.

Então, bora realizar a questão!!!

Passo 2

Verificando a identidade do Passo 1 para todas as combinações de x e y :

f 1 ,   2 = 0,1 = 0,4 ∙ 0,25 = g 2 h ( 1 )

f 1 ,   4 = 0 , 15 = 0 , 6 ∙ 0,25 = g 4 h ( 1 )

f 3 ,   2 = 0 , 2 = 0,4 ∙ 0 , 5 = g 2 h ( 3 )

f 3 ,   4 = 0 , 3 = 0 , 6 ∙ 0,5 = g 4 h ( 3 )

f 5 ,   2 = 0,1 = 0,4 ∙ 0,25 = g 2 h ( 5 )

f 5 ,   4 = 0,1 5 = 0 , 6 ∙ 0,25 = g 4 h ( 5 )

Como a identidade foi verificada como verdadeira para todas as combinações. As variáveis são independentes.

Resposta

As variáveis são independentes.

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