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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 15

Determine a função de distribuição acumulada de uma variável aleatória X que representa o número dos itens com defeito do Exercício 3.11. Então, usando F ( x ) , determine

(a) P ( X = 1 )

(b) P ( 0 < X ≤ 2 )

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Como já definimos no Exercício 3.11, a probabilidade de distribuição é descrita pela tabela abaixo:

Sendo assim, a função de distribuição acumulada é:

F x = P X ≤ x = 0 ,                                                                                 x < 0 2 / 7 ,                                                       0 ≤ x < 1 2 / 7 + 4 / 7 ,                             1 ≤ x < 2 2 / 7 + 4 / 7 + 1 / 7 ,                     2 ≤ x

F x = 0 ,                                                         x < 0 2 / 7 ,                             0 ≤ x < 1 6 / 7 ,                             1 ≤ x < 2 1 ,                                                         2 ≤ x

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

O enunciado nos pede para encontra P ( X = 1 ) .

P X = 1 = P X ≤ 1 - P ( X ≤ 0 )

= F 1 - F ( 0 )

= 6 7 - 2 7

P X = 1 = 4 7

Passo 3

Por fim, nós queremos achar P ( 0 < X ≤ 2 ) .

P 0 < X ≤ 2 = P X ≤ 2 - P ( X ≤ 0 )

= F 2 - F ( 0 )

= 1 - 2 7

P 0 < X ≤ 2 = 5 7

Resposta

a) 4 / 7

b) 5 / 7

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