Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 3
Um caminho para chegar a uma festa pode ser dividido em três etapas. Sem enganos o trajeto é feito em 1 hora. Se enganos acontecem na segunda etapa, o acréscimo é de 20 e, para a terceira, 30 minutos. Admita que a probabilidade de engano é para a primeira, segunda e terceira etapas, respectivamente. É provável haver atraso na chegada à festa? Determine a probabilidade de haver atraso, e o atraso não passar de 40 minutos.
Passo 1
Vamos levar em consideração que para não haver atrasos, vamos chegar em hora na festa, então vou definir uma variável aleatória que vai representar o tempo total gasto no trajeto. Então para haver atraso temos que , qual a probabilidade disso acontecer?
Passo 2
Escrevendo matematicamente:
Descobrir é descobrir qual a probabilidade de eu seguir sempre no caminho certo, ou seja, a probabilidade de eu seguir no caminho certo nas três etapas é:
Logo:
Passo 3
Para o atraso ser de até 40 minutos, temos que chegar lá entre o minuto e o minuto , logo:
Já calculamos no Passo 2, para o atraso não passar de 40 minutos, nós não podemos nos enganar na segunda E na terceira etapa, e sabemos a probabilidade disso acontecer, então:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)