De uma caixa que contém três bolas pretas e três verdes, três bolas são selecionadas sucessivamente, cada uma sendo reposta na caixa antes que a próxima retirada seja feita. Determine a distribuição de probabilidade para o número de bolas verdes selecionadas.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Vamos usar X para representar o número de bolas verdes que são selecionadas em 3 tentativas, X pode assumir os valores 0 , 1 , 2 e 3 .

Por causa da reposição das bolas, antes de cada retirada são 2 bolas verdes e 4 bolas pretas.

O que significa que a probabilidade de ser retirada uma bola verde a cada retirada é: 2 6 = 1 3 .

E a probabilidade de retirar uma bola preta é: 4 6 = 2 3 .

Portanto, nós temos a seguinte fórmula da distribuição de probabilidade:

P X = x = 1 3 x ∙ 2 3 3 - x

Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

Calculando a probabilidade de tirar nenhuma bola verde:

P X = 0 = 1 3 0 ∙ 2 3 3 - 0 = 8 27

A probabilidade de tirar uma bola verde:

P X = 1 = 1 3 1 ∙ 2 3 3 - 1 = 4 27

A probabilidade de tirar duas bolas verdes:

P X = 2 = 1 3 2 ∙ 2 3 3 - 2 = 2 27

Por fim, a probabilidade de tirar as 3 bolas verdes:

P X = 3 = 1 3 3 ∙ 2 3 3 - 3 = 1 27

Sendo assim, a distribuição de probabilidade para o número de bolas verdes selecionadas é:

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

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