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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 28

Determine a função de distribuição cumulativa da variável aleatória do Exercício 3-14

Passo 1

Do exercício 3-14 temos:

f X ( 0 ) = 1 3

f X ( 1.5 ) = 1 3

f X ( 2 ) = 1 6

f X ( 3 ) = 1 6

A função de distribuição cumulativa em x = k é a soma da função de massa de probabilidade para valores x menores ou iguais a k .

F X ( 0 ) = 1 3

F X ( 1.5 ) = 1 3 + 1 3 = 2 3

F X ( 2 ) = 1 3 + 1 3 + 1 6 = 5 6

F X ( 3 ) = 1 3 + 1 3 + 1 6 + 1 6 = 1

Passo 2

Para valores menores que o primeiro valor de X (da lista acima), a função de distribuição acumulada é 0. Entre dois valores x (da lista acima), a função de distribuição cumulativa é igual à função de distribuição cumulativa do menor valor x . Em seguida, obtemos a seguinte função:

F X ( x ) = 0 ,   s e   x < 0

F X ( x ) = 1 3 ,   s e   0   ≤   x < 1.5

F X ( x ) = 5 6 ,   s e   2   ≤   x < 3

F X ( x ) = 1 ,   s e   x   ≥   3

Resposta

F X ( x ) = 0 ,   s e   x < 0

F X ( x ) = 1 3 ,   s e   0   ≤   x < 1.5

F X ( x ) = 5 6 ,   s e   2   ≤   x < 3

F X ( x ) = 1 ,   s e   x   ≥   3

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