Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 26
Um arranjo consiste em dois componentes mecânicos. Suponha que as probabilidades do primeiro e do segundo componentes satisfazerem as especificações sejam iguais a 0.95 e 0.98. Considere que os componentes sejam independentes. Determine a função de probabilidade do número de componentes no arranjo que satisfazem as especificações.
Passo 1
Vamos fazer com que a variável aleatória represente o número de componentes que atendem a especificação.
Como existem apenas dois componentes mecânicos, assume os valores e
A probabilidade de o primeiro componente atender a especificação é .
Portanto, a probabilidade de o primeiro componente não atender às especificações
é .
Passo 2
A probabilidade de o segundo componente atender à especificação é de .
Portanto, a probabilidade de o segundo componente não atender às especificações
é
Então, a função de massa de probabilidade de é a probabilidade de que dois componentes não atendam às especificações:
Passo 3
A probabilidade de qualquer um dos dois componentes atender à especificação é:
Passo 4
A possibilidade de os dois componentes atenderem às especificações é: