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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 18

Para os Exercícios 3-15 a 3-18, verifique que as seguintes funções são funções de probabilidade e determine as probabilidade requeridas.

  1. P ( X = 2 )
  2. P ( X ≤ 2 )
  3. P ( X > 2 )
  4. P ( X ≥ 1 )

Passo 1

Vamos denotar o intervalo da variável aleatória X como R . É dado que:

R = { 1,2 , 3 , . . . }

A função de massa de probabilidade é dada como:

f ( x ) = 3 4 × ( 1 4 ) x

Agora, a gente vai verificar as condições para uma função de massa de probabilidade:

  • f ( x ) > 0 para cada x . Isto é obviamente cumprido.
  • ∑ x ∈ R f ( x ) = 3 4 ∑ x ≥ 0 1 4 x = 1

Passo 2

Agora, basta calcular cada letra:

Letra a:

P ( X = 2 ) = f ( 2 ) = 3 64

Passo 3

Letra b:

P ( X ≤ 2 ) = f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) = 63 64

Passo 4

Letra c:

P ( X > 2 ) = 1 - P ( X ≤ 2 ) = 1 64

Passo 5

Letra d:

P ( X ≥ 1 ) = 1 - P ( X < 1 ) = 1 - f ( 0 ) = 1 4

Resposta

  1. 3 64
  2. 63 64
  3. 1 64
  4. 1 4
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