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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 2

Doze pessoas recebem dois oradores idênticos para ouvirem as diferenças entre eles, se houver. Suponha que essas pessoas responderam somente adivinhando. Determine a probabilidade de que três pessoas afirmem ter ouvido uma diferença entre os dois oradores.

Passo 1

Fala galera, vamos matar mais um exercício de probabilidade?

STATUS: Assassino de exercícios de probabilidade

Primeiramente, temos que a resposta de cada pessoa é “há diferença” ou “não há diferença”, e como isso ocorre por meio de adivinhação, a probabilidade de ocorrência de cada um é 1 2 .

Vamos admitir nossa variável aleatória X sendo a quantidade de pessoas que respondeu que há diferença.

Passo 2

Show, agora que temos isso definido, vamos ao que o exercício pede: a probabilidade de que três pessoas afirmem ter ouvido uma diferença entre os dois oradores.

Logo o que queremos é:

P X = 3

Como nosso exercício trata-se de uma distribuição binomial com n = 12   e   p = 0.5 , temos:

P X = 3 = P X ≤ 3 - P X ≤ 2 = ∑ x = 0 3 b x ; 12 ; 0,5 - ∑ x = 0 2 b x ; 12 ; 0,5

Passo 3

Lembrando que b x ; n ; p = n x p x q n - x

Podemos resolver as somatórias acima facilmente

P X = 3 = ∑ x = 0 3 b x ; 12 ; 0,5 - ∑ x = 0 2 b x ; 12 ; 0,5 = 0.0730 - 0.0193 = 0.0537 .

Resposta

Logo, temos que:

P X = 3 = 0.0537

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