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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 21

Quatro ônibus levando 148 estudantes da mesma escola chegam a um estádio de futebol. Os ônibus levam, respectivamente, 40, 33, 25 e 50 estudantes. Um dos estudantes é selecionado aleatoriamente. Suponha que X represente o número de estudantes que estavam no ônibus que levava o estudante selecionado. Um dos 4 motoristas dos ônibus também é selecionado aleatoriamente. Seja Y o número de estudantes no ônibus do motorista selecionado.

(a) Qual valor esperado você pensa ser maior, E[X] ou E[Y]?

(b) Calcule E[X] e E[Y].

Passo 1

Fala galera, tudo blz? Estão preparados para mais uma... Essa não é difícil, vamooooo!!

a) Bom, a probabilidade de escolher qualquer ônibus é a mesma, o que vai fazer diferença na escolha do aluno selecionado é a quantidade de alunos que tem no ônibus escolhido. O ônibus que tiver mais aluno, tem mais chances de ter o aluno escolhido. Assim, E[X] naturalmente será maior que Y[x].

Passo 2

b) Sem estresse essa. Temos 4 ônibus, cada um com 40, 33, 25, 50 alunos.

P X = i = i 148 , i = 40 ,   33 ,   25 ,   50

Assim a esperança é dada por:

E X = 40 2 + 33 2 + 25 2 + 50 2 148 = 39,28

E Y = 40 + 33 + 25 + 50 4 = 37

Resposta

a) E [ X ]

b) E X = 39,28

E Y = 3 7

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