Se , determine e , organizando os parâmetros na função densidade conjunta de probabilidade.
Passo 1
A função de densidade de probabilidade de uma distribuição normal bivariada é:
para e com parâmetros
A partir disto, podemos determinar os parâmetros. Por enquanto, vamos ignorar o e focar na exponencial
Passo 2
Podemos notar que e porque não há como reorganizar a equação anterior de nenhuma outra maneira da mesma forma que a exponencial em na segunda equação. A única coisa que falta encontrar é o coeficiente de correlação . Agora que sabemos os parâmetros, nós também sabemos que
e
De qualquer um desses dois, concluímos que , que significa que