Suponha que X tenha uma distribuição de probabilidades uniformes

f X ( x ) = 1 ,   1 ≤ x ≤ 2

Encontre a distribuição de probabilidades da variável aleatória Y=e^x

Passo 1

Suponha que a distribuição de probabilidade de X seja:

f X ( x ) = 1 ,   1 ≤ x ≤ 2

Vamos calcular a distribuição de probabilidade de Y = e x

y = e x

x = l n y

Primeiro vamos calcular o Jacobiano.

J = d x d y = 1 y

Passo 2

A distribuição de probabilidade de Y é:

f Y ( y ) = f X ( x ) | J | = 1 y ,   e ≤ y < e 2

Resposta

f Y ( y ) = f X ( x ) | J | = 1 y ,   e ≤ y < e 2

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