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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 18

Determine o valor esperado da variável aleatória g X = X 2 , onde X tem a distribuição de probabilidade do exercício 4.2.

Passo 1

Fala galera, que tal mais um exercício de probabilidade?

Retomando o exercício 4.2, temos que:

X = 0,1,2,3

E a distribuição de probabilidade da variável aleatória discreta X é f x = 3 x 1 4 x 3 4 3 - x ,   x = 0,1 , 2,3 .

Substituindo para cada X, temos:

f x = 0 = 3 0 1 4 0 3 4 3 - 0 = 3 3 4 3 = 27 64 ;

f x = 1 = 3 1 1 4 1 3 4 3 - 1 = 3 3 4 3 = 27 64 ;

f x = 2 = 3 2 1 4 2 3 4 3 - 2 = 3 2 4 3 = 9 64 ;

f x = 3 = 3 3 1 4 3 3 4 3 - 3 = 1 4 3 = 1 64 ;

Vamos relembrar a fórmula de valor esperado para uma função de x:

E g x = ∑ x g x f ( x )

Passo 2

Agora calculemos g x = 0 , g x = 1 , g x = 2 e   g ( x = 3 ) e desse modo podemos substituir no exercício e resolvê-lo

Lembrando que g X = X 2 , temos:

g x = 0 = 0 2 = 0

g x = 1 = 1 2 = 1

g x = 2 = 2 2 = 4

g x = 3 = 3 2 = 9

Passo 3

Visto que temos todos os termos para a aplicação da fórmula, vamos apenas substituir os valores

E g x = 0 27 64 + 1 27 64 + 4 9 64 + 9 1 64 = 9 8

Resposta

Logo, E g x = 9 8 .

Exercícios de Livros Relacionados

Use o problema anterior para verificar as relações entre:(b) E l o g X e log ⁡ E X , para X0 ;
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Use o problema anterior para verificar as relações entre:(c) E 1 X e 1 E X , para X ≠ 0 .
A Desigualdade de Jensen.
Suponha que, ao realizar um experimento, ocorra o evento A com probabilidade p ou não ocorra A (ou seja, ocorre A c com probabilidade 1–p ). Repetimos o experimento de forma independente até que o eve