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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 17

Seja X a variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:

Determine µ g ( X ) ,   o n d e   g ( X )   =   ( 2 X + 1 ) 2 .

Passo 1

Fala galera, como tá o dia por aí? Vamos ativar o nosso lado probabilístico e resolver mais uma questão?

Show! Analisando o exercício ele nos pede o valor esperado de uma função g ( x ) , e temos uma fórmula muito bonita e maravilhosa, que deixa tudo fácil pra gente!

µ g ( X ) = E g x = ∑ x g x f ( x )

Passo 2

Agora que temos a fórmula que vamos trabalhar, vamos analisar seus termos, para resolvê-la e correr pro abraço!

Analisando essa somatória temos o termo g ( x ) que varia de acordo com o x.

Vamos calcular todos os valores para g x .

Lembrando que: g ( X )   =   ( 2 X + 1 ) 2

g x = - 3 = ( 2 - 3 + 1 ) 2 = 25

g x = 6 = ( 2 6 + 1 ) 2 = 169

g x = 9 =   ( 2 ( 9 ) + 1 ) 2 = 361

Passo 3

Agora que temos todos os dados necessários vamos substituí-los na nossa fórmula

µ g ( X ) = E g x = 25 1 6 + 169 1 2 + 361 1 3 = 209

Resposta

µ g ( X ) vale 209.

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