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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 7

Um importante médico afirma que 70% daqueles que sofrem de câncer de pulmão são fumantes inveterados. Se sua declaração estiver correta,

  1. determine a probabilidade de que, de dez pacientes recentemente internados num hospital para tratamento desse câncer, menos da metade seja fumante inveterado;
  2. determine a probabilidade de que, de 20 pacientes recentemente internados num hospital para tratamento desse câncer, menos da metade seja fumante inveterado.

Passo 1

Mais um exercício de probabilidade para melhorar nosso dia!

Primeiro vamos definir alguns parâmetros, antes de fato começar a resolver o exercício.

Vamos modelar nosso problema como binomial e a nossa probabilidade de sucesso será p , onde p   =   0.7

Passo 2

Com isso definido, vamos resolver o item a.

Vamos modelar o exercício conforme pede o item assim,

b x ; n ; p   o n d e   n = 10 ,   p = 0.7   e   q = 0.3

Queremos P ( X < 5 )

Logo, prosseguimos da seguinte maneira:

P X < 5 = P X ≤ 4 = ∑ x = 0 4 b ( x ; 10 ; 0.7 )

Aqui vale relembrar a relação:

b x ; n ; p = n x p x q n - x

Agora é só substituir valor e resolver a somatória, desse modo, temos:

P X < 5 = P X ≤ 4 = 0.0474

Passo 3

Agora, vamos ao item b.

Vamos modelar o exercício conforme pede o item.

b x ; n ; p   o n d e   n = 20 ,   p = 0.7   e   q = 0.3

Queremos: P X < 10

Usemos a seguinte ideia para resolução

P ( X < 10 ) = P X ≤ 9 = ∑ x = 0 9 b x ; 20 ; 0.7

Caímos em uma somatória bem simples, só um pouco cansativa, fazendo o processo semelhante ao item a, e lembrando novamente que:

b x ; n ; p = n x p x q n - x

Temos:

P X < 10 = P X ≤ 9 = 0.0171

Resposta

a) P X < 5 = P X ≤ 4 = 0.0474

b) P X < 10 = P X ≤ 9 = 0.0171

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