Devido à variabilidade no processo de manufatura, o ponto de escoamento real de uma amostra de aço leve sujeita à força crescente geralmente será diferente do ponto de escoamento teórico. Seja p a proporção real de amostras que escoam antes de seu ponto de escoamento teórico. Se, com base em uma amostra, é possível concluir que mais de 20% dos espécimes que escoam antes do ponto teórico, o processo de produção deve ser modificado.

a. Se 15 de 60 espécimes escoam antes do ponto teórico, qual é o valor P quando o teste apropriado é usado e o que você recomendaria que a empresa fizesse?

b. Se a percentagem real dos “primeiros escoamentos” é realmente 50% (de modo que o ponto teórico é a mediana da distribuição do escoamento), e for usado um teste nível 0,01, qual é a probabilidade de a empresa concluir que é necessário modificar o processo?

Seja a população de aço leve que cede antes do seu ponto de escoamento teórico, e seja uma estimativa amostral de .

Nós precisamos testar:

No nível de significância .

A estimativa amostral é calculada da seguinte forma:

O valor nulo é e como:

Então, as suposições necessárias para usar a estatística do teste foram validadas.

E a estatística de teste usada para testar essas hipóteses é:

Substituindo os valores.

E o valor P deste teste é:

Como o valor P é do teste é maior do que nosso nível de significância . Falhamos em rejeitar a hipótese nula. Por fim, não temos evidências suficientes para concluir que mais de 20% do aço leve escoraria antes do seu ponto de escoamento teórico.

Para encontrarmos a probabilidade de a empresa concluir que precisa mudar o processo, calculamos da seguinte forma: