Está sendo testada a precisão de um espectrofotômetro usado para medir a concentração de CO [ppm (partes por milhão) por volume] fazendo leituras de um gás fabricado (chamado gás de calibração) em que a concentração de CO é precisamente controlada em 70 ppm. Se as leituras sugerirem que o espectrofotômetro não está funcionando corretamente, ele deve ser recalibrado. Assuma que, se ele for corretamente calibrado, a concentração medida das amostras de gás de calibração é normalmente distribuída. Com base nas seis leituras — 85, 77, 82, 68, 72 e 69 — a recalibração é necessária? Faça um teste das hipóteses relevantes, usando a abordagem do valor P com α = 0,05 .

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Para resolvermos essa questão, vamos precisa apenas organizar as informações e usar um software para achar o valor P. Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Nós precisamos testar:

H 0 : μ = 70

H a : μ ≠ 70

No nível de significância α = 0 , 05 .

A estatística de teste é:

T = X - - μ 0 S n   ~ H 0   t n - 1

E em hipótese nula, segue uma distribuição t com d f = n - 1 = 6 - 1 = 5 .

Podemos achar a média amostral da seguinte forma:

X - = 1 n ∙ ∑ i = 1 n X i = 453 6 = 75,5

Sendo assim, o desvio padrão da amostra é:

S = 1 n - 1 ∑ i = 1 n X i - X - 2 = 245,5 5 = 7,007

Substituindo os valores.

T = 75,5 - 70 7,007 8 = 1,923

Por fim, o valor P é definido por:

P = 2 ∙ P T 5 ≥ 1 , 923 = 2 ∙ P T 5 ≥ 1 , 923

Onde, P T 5 ≥ 1 , 923 está entre os valores 0,0 5 e 0 , 10 , então o valor P é:

0 , 10 < P < 0 , 20

Usando um software para encontrar o valor exato de P. Encontramos:

P = 0 , 1125

Como, o valor de P é maior do que nível de significância α = 0 , 05 , falharíamos em rejeitar a hipótese nula.

Resposta

P = 0,1125

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