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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 78

Sabemos que as emissões de hidrocarboneto decresceram drasticamente durante os anos 1980. Um estudo foi conduzido para comparar as emissões de hidrocarboneto, em partes por milhão (ppm), para automóveis dos anos 1980 e 1990 quando em marcha lenta. Vinte carros de cada ano foram selecionados aleatoriamente e os níveis foram comparados. Os dados são os seguintes:

Teste a hipótese de que σ 1 = σ 2 contra a alternativa de que σ 1 ≠ σ 2 . Assuma que ambas as populações são normais. Use um valor P.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Como diz o Homer “Filho, este aparelhinho vai nos ajudar a escapar dessa fria!”

Os dados a seguir fornecem os níveis de emissão de hidrocarbonetos para vinte carros de cada ano modelo.

Reivindicação: Podemos aplicar o teste F para testar desvios padrão. Agora organizamos o procedimento de teste e os cálculos são fornecidos abaixo.

Procedimento:

A hipótese nula e alternativa é

H 0 : σ 1 = σ 2

H 1 : σ 1 ≠ σ 2

Nivel de significância, α   =   0.05 .

A estatística de teste computada é então dada por,

f = s 1 2 s 2 2

Onde s 1 2   e   s 2 2   estão as variações calculadas a partir das duas amostras. Se as duas populações forem aproximadamente normalmente distribuídas e a hipótese nula for verdadeira, a razão ƒ   =   s 1 2 / s 2 2   é um valor da distribuição F com v 1 = n 1 - 1   a n d   v 2 =   n 2 -   1 graus de liberdade. Para a alternativa bilateral, a região crítica é f < f 1 - α / 2 ( v 1 , v 2 ) ou f < f α / 2 ( v 1 , v 2 )

Passo 2

Decisão: A partir da saída, a estatística de teste e o valor P ƒ   =   5.54   b i c a u d a l   =   2 ( 0,0002 )   =

0,0004 é menor que o nível de significância, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que no nível de 5%, e afirmamos que as variâncias pois os dois modelos são significativamente diferentes.

“Eu não estava mentindo! Estava escrevendo ficção com a boca.”

Resposta

Resposta nos passos

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