Uma amostra aleatória de espécimes de solo foi obtida, e a quantidade de material orgânico (%) no solo foi determinada para cada espécime, resultando nos dados a seguir (de “Engineering Properties of Soil,” Soil Science, 1998, p. 93-102):

Os valores da média amostral, do desvio padrão da amostra e do erro-padrão (estimado) da média são 2,481, 1,616 e 0,295, respectivamente. Esses dados sugerem que a porcentagem média real de material orgânico no solo é diferente de 3%? Faça um teste das hipóteses apropriadas com nível de significância 0,10, determinando primeiro o valor P. Sua conclusão seria diferente se fosse usado? (Observação: um gráfico de probabilidade normal dos dados mostra um padrão aceitável considerando o tamanho da amostra razoavelmente grande.)

Nós precisamos testar:

No nível de significância .

A estatística de teste é:

E em hipótese nula, segue uma distribuição t com .

Substituindo os valores, , e , onde o tamanho da amostra é .

Por fim, o valor P é definido por:

Onde, está entre os valores e , então o valor P é:

Usando um software para encontrar o valor exato de P. Encontramos:

Como, o valor de P é menor do que nível de significância , podemos rejeitar a hipótese nula. Porém, se o nível se significância fosse falharíamos em rejeitar a hipótese nula.