Uma amostra aleatória de espécimes de solo foi obtida, e a quantidade de material orgânico (%) no solo foi determinada para cada espécime, resultando nos dados a seguir (de “Engineering Properties of Soil,” Soil Science, 1998, p. 93-102):

Os valores da média amostral, do desvio padrão da amostra e do erro-padrão (estimado) da média são 2,481, 1,616 e 0,295, respectivamente. Esses dados sugerem que a porcentagem média real de material orgânico no solo é diferente de 3%? Faça um teste das hipóteses apropriadas com nível de significância 0,10, determinando primeiro o valor P. Sua conclusão seria diferente se α = 0,05 fosse usado? (Observação: um gráfico de probabilidade normal dos dados mostra um padrão aceitável considerando o tamanho da amostra razoavelmente grande.)

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Nessa questão vamos apenas precisar calcular o valor P e fazer algumas conclusões. Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Nós precisamos testar:

H 0 : μ = 3

H a : μ ≠ 3

No nível de significância α = 0 , 10 .

A estatística de teste é:

T = X - - μ 0 S n   ~ H 0   t n - 1

E em hipótese nula, segue uma distribuição t com d f = n - 1 = 30 - 1 = 29 .

Substituindo os valores, X = 2,481 , S = 1,616 e μ 0 = 3 , onde o tamanho da amostra é n = 30 .

T = 2,481 - 3 1,616 30 = - 1,759

Por fim, o valor P é definido por:

P = 2 ∙ P T 29 ≥ - 1,759 = 2 ∙ P T 29 ≥ 1,759

Onde, P T 29 ≥ 1,759 está entre os valores 0,025 e 0,05 , então o valor P é:

0,05 < P < 0,1

Usando um software para encontrar o valor exato de P. Encontramos:

P = 0,0891

Como, o valor de P é menor do que nível de significância α = 0,10 , podemos rejeitar a hipótese nula. Porém, se o nível se significância fosse α = 0,05 falharíamos em rejeitar a hipótese nula.

Resposta

P = 0,0891

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