Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 10
O diâmetro interno terminado de um anel de pistão é distribuído normalmente com média de 10 centímetros e desvio-padrão de 0,03 centímetro.
(a) Qual é a proporção de anéis que terão diâmetro interno excedendo 10,075 centímetros?
(b) Qual é a probabilidade de que um anel de pistão tenha diâmetro interno entre 9,97 e 10,03 centímetros?
(c) Abaixo de qual valor do diâmetro interno estarão 15% dos anéis de pistão?
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício? Vem comigo!
Primeiro vamos deixar claro alguns dados do exercício:
Além disso vamos definir nossa variável aleatória sendo a medida do diâmetro interno de um anel de pistão.
Show! Agora vamos resolver o item a)
Nesse item queremos
Vamos relacionar .
Para ,temos:
Então, calcular é equivalente a calcular
Usando o complementar, temos:
Assim,
Teremos dos anéis excedendo .
Passo 2
Agora vamos ao item b)
Nesse item queremos
Vamos relacionar , para facilitar as nossas contas:
Para , temos:
Para , temos:
Logo, calcular é equivalente a calcular .
Podemos calcular da seguinte maneira:
Ou seja,
Logo, a probabilidade que um anel de pistão tenha entre é de
Passo 3
Por último, calculemos o item c)
Precisaremos relacionar , logo:
Além disso sabemos que
Procurando um na tabela que satisfaça tal condição, encontraremos que
Voltando a relação entre
Fazendo
Resposta
a)
b)
c)