Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 76

76. O artigo “The Statistics of Phytotoxic Air Pollutants” (J. Royal Stat. Soc., 1989, p. 183-198) sugere a distribuição lognormal com um modelo de concentração de SO2 sobre uma floresta específica. Suponha que os valores dos parâmetros sejam 1,9 e 0,9.

a. Qual é o valor médio e o desvio padrão da concentração?

b. Qual é a probabilidade de a concentração ser no máximo 10? Entre 5 e 10?

Passo 1

Fala galerinha boa! Tudo bem com vocês? Vamos fazer mais um exercício.

Valor médio é o mesmo que valor esperado. Sendo assim, na letra a:

E o desvio padrão é a raiz da variância:

Passo 2

Na letra b queremos duas probabilidades, descritas abaixo:

A probabilidade de a concentração ser no máximo 10:

P(X 10) = P(ln(X) 2,3026) = P(Z 0,45) = 0,6736

A probabilidade de a concentração ser entre 5 e 10:

P(5 X 10) = P(1,6094 ln(X) 2,3026) = P(-0,32 Z 0,45) = 0,6736 – 0,3745 = 0,2991

Até a próxima, pessoal!

Resposta

a. 10,024 e 11,20

b. 0,6736 e 0,2991

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