Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 7
Um cientista reporta que camundongos viverão uma média de 40 meses quando suas dietas forem bastante restritas e, portanto, enriquecidas com vitaminas e proteínas. Assumindo que a vida de tais camundongos é distribuída normalmente com desvio-padrão de 6,3 meses, determine a probabilidade de que certo camundongo viverá
(a) mais de 32 meses;
(b) menos de 28 meses;
(c) entre 37 e 49 meses.
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver um exercício aqui, vem comigo!
Primeiro vamos deixar alguns dados que o enunciado nos dá, que podem acabar passando despercebido:
E assumiremos uma variável aleatória X, onde X, conta a quantidade de meses que um camundongo viverá.
Com isso enunciado, vamos ao item a)
Lembremos da relação:
Logo, para , temos:
Portanto, calcular é equivalente a calcular
No entanto, essa última facilita nossas contas, basta usarmos a seguinte relação:
Esse valor a direita da equação é tabelado, então basta substituí-lo e está tudo resolvido.
Passo 2
Agora vamos ao item b)
Nesse item precisaremos novamente relacionar
Para , temos:
Desse modo, calcular é equivalente a calcular com a vantagem de que este último é um valor tabelado.
Logo:
Passo 3
Por último, mas não menos importante, vamos ao item c)
Neste item também precisaremos relacionar , para isso usaremos novamente:
Mas agora analisemos dois casos, são eles:
Logo, calcular é equivalente a calcular
Com a vantagem que neste último podemos aplicar alguns truques:
E esses valores agora são tabelados, e precisamos apenas substituí-los, logo:
Resposta
a)
b)
c)