Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 104
Discos de plástico de policarbonato, provenientes de um fornecedor, são analisados com relação à resistência a arranhões e a choque.
Os resultados de 100 discos são resumidos a seguir:
Seja o evento em que um disco tenha alta resistência a choque e seja o evento em que um disco tenha alta resistência a arranhões. Os eventos esão independentes?
Passo 1
Temos os seguintes dados:
Usando:
o seguinte é verdade:
onde o número de resultados favoráveis em A é 70 + 16 porque esses são discos de alta resistência ao choque (coluna "Alta"). O número de elementos no espaço da amostra é 100 (todos os discos).
Passo 2
Similarmente:
onde o número de resultados favoráveis em B é 70 + 9 porque esses são discos de alta resistência a arranhões (linha "Alta"). O número de elementos no espaço da amostra é 100 (todos os discos).
Se por dois eventos A e B:
dizemos que são independentes. Eles são dependentes de outra forma.
Passo 3
Precisamos calcular também:
onde o número de eventos favoráveis são todos os discos que são ambos de alto choque
e alta resistência a arranhões, que é 70 (coluna "Alta" e linha "Alta”).
Já que:
usando a propriedade de multiplicação, os eventos A e B são dependentes.
Resposta
Os eventos A e B são dependentes.