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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 76

Prove que

P (A^' nn B^') = 1 + P (A nn B) - P (A) - P ( B )

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para resolver essa questão, vamos usar algumas propriedades de eventos. Então, bora lá para os cálculos!!

Passo 2

Primeiro, nós sabemos a seguinte fórmula:

A^' nn B^' = S - ( A uu B )

Ou seja, a interseção dos complementos de A e B , é igual ao espaço amostral menos a união de A e B .

Colocando em termos de probabilidade.

P (A^' nn B^') = P (S) - P ( A uu B )

Se A e B são dois eventos, a fórmula seguinte é válida.

P (A uu B) = P (A) + P (B) - P ( A nn B )

Também sabemos que a probabilidade do espaço amostral é P (S) = 1 .

Substituindo os valores definidos.

P (A^' nn B^') = P (S) - P ( A uu B )

= 1 - P (A) - P (B) + P ( A nn B )

P (A^' nn B^') = 1 + P (A nn B) - P (A) - P ( B )

Resposta

Resolução no passo anterior.

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