Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 106
Uma companhia telefônica regional opera em três estações de transmissão em diferentes locais. Durante o período de um ano, o número de maus funcionamentos registrados em cada estação e as causas são mostrados na tabela a seguir.
Suponha que um mau funcionamento tenha sido reportado e causado por erro humano. Qual é a probabilidade de que o problema venha da estação C?
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Os dados do enunciado com as somas totais já feitas podem ser analisados abaixo:
Organizando os eventos:
Vamos usar para o evento problema de fornecimento de energia elétrica.
para o evento mau funcionamento de computadores.
para o evento mau funcionamento de equipamentos elétricos.
para o evento erros causados por humanos.
Então, bora lá resolver a questão!!
Passo 2
A probabilidade que o enunciado nos pede é , e nós temos a fórmula abaixo para essa probabilidade (Teorema de Bayes):
Então, vamos encontrar as probabilidades separadamente antes de substituir na fórmula.
Para nós temos o seguinte.
Para .
Para .
Agora, queremos a probabilidade de que o mau funcionamento que veio de e veio de um erro humano.
Para .
Para .
Para .
Passo 3
Por fim, podemos substituir os valores na fórmula do teorema de Bayes.