Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 8.Exercícios Suplementares - Ex. 79

Quando a distribuição da população é normal e n é grande, o desvio padrão da amostra S possui aproximadamente distribuição normal com E ( S ) ≈ σ e V ( S ) = σ 2 / ( 2 n ) . Já sabemos que, nesse caso, para qualquer n , X ‾ é normal com E ( X ‾ ) = μ e V ( X ‾ ) = σ 2 / n .

a. Assumindo que a distribuição subjacente seja normal, o que é um estimador aproximadamente não tendencioso do 99 ∘ percentil θ = μ + 2,33 σ ?

b. Quando os X r s são normais, pode-se mostrar que X ‾ e S são vas independentes (uma mede a posição e a outra, a dispersão). Use isso para calcular V ( θ ) e σ θ ˆ para o estimador θ da parte (a). Qual é o erro-padrão estimado σ ˆ θ - ?

c. Escreva uma estatística de teste para testar H 0 : : θ = θ 0 que possui aproximadamente distribuição normal padronizada quando H 0 é verdadeira. Se o p H do solo é normalmente distribuído em certa região e 64 amostras de solo produzem x ‾ = 6,33 , s = 0,16 , isso provoca forte evidência para concluir que no máximo 99 % de todas as amostras possíveis teriam um p H menor que 6,75 ? Teste, usando α = 0,01 .

Passo 1

assumindo que a distribuição subjacente seja normal, o que é um estimador aproximadamente não tendencioso do 99 ∘ percentil θ = μ + 2,33 σ

a .   E ( X _ + 2.33 S ) = E ( X _ ) + 2.33 E ( S ) = μ + 2.33 σ ,   e n t ã o   θ ^ = X _ + 2.33 S é aproximadamente imparcial

Passo 2

Quando os X r s são normais, pode-se mostrar que X ‾ e S são vas independentes (uma mede a posição e a outra, a dispersão). Use isso para calcular V ( θ ) e σ θ ˆ para o estimador θ da parte (a). Qual é o erro-padrão estimado σ ˆ θ -

b .   V ( X _ + 2.33 S ) = V ( X _ ) + 2.33 2 V ( S ) = σ 2 n + 5.4289 σ 2 2 n . o erro padrão estimado (desvio padrão) é 1.927 s n

Passo 3

c. Mais de 99% de todas as amostras de solo têm pH inferior a 6,75 se o percentil 95 t h   for inferior a 6,75. Assim, desejamos testar H a : μ + 2.33 σ = 6.75 vs H a : μ + 2.33 σ < 6.75 . H 0 será rejeitado no nível 0,01 se z≤2,33. Como z = - . 047 . 0385 < 0 , H 0 claramente não pode ser rejeitado. O percentil 95 t h   não parece exceder 6,75.

Resposta

a . θ ^ = X _ + 2.33 S é aproximadamente imparcial

b. 1.927 s n

c. z = - . 047 . 0385 < 0 , H 0 claramente não pode ser rejeitado. O percentil 95 t h   não parece exceder 6,75.

Exercícios de Livros Relacionados

Em uma investigação da toxina produzida por certa cobra venenosa, um pesquisador preparou 26 frascos diferentes, cada um com 1g da toxina, e então determinou a quantidade de antitoxina necessária para
Um fabricante de banheira de água quente anuncia que, com seu equipamento de aquecimento, uma temperatura de 100 ∘ F pode ser obtida em no máximo 15m i n . Uma amostra aleatória de 32 banheiras é sele
A resistência à compressão ilimitada média amostral de 45 espécimes de um tipo específico de tijolo foi calculada como sendo 3107 psi, e o desvio padrão da amostra, de 188. A distribuição da resistênc
Referindo-se ao Exercício 77 , suponha que um pesquisador deseja testar H 0 : σ 2 = 0,04 versus H a : σ 20,04 com base em uma amostra de 21 observações. O valor calculado de 20s 2 / 0,04 é 8,58 . Colo
A saída a seguir resultou quando o MINITAB foi usado para testar as hipóteses apropriadas em relação ao tempo de ativação médio real, com base nos dados do Exercício 55. Use essas informações para che