Enunciado

Um artigo do Consumer Reports de novembro de 1983 comparou vários tipos de pilhas. A vida útil média das pilhas alcalinas AA Duracell e das pilhas alcalinas AA Eveready Energizer foi dada como 4,1 horas e 4,5 horas, respectivamente. Suponha que essas sejam a vida útil média da população.

a. Seja X ‾ a vida útil média amostral de 100 pilhas Duracell e Y ‾ a vida útil da média amostra de 100 pilhas Eveready. Qual é o valor médio de X ‾ - Y ‾ (isto é, onde a distribuição de X ‾ - Y ‾ está centralizada)?Como a sua resposta depende dos tamanhos especificados das amostras?

b. Suponha que os desvios padrão da vida útil da população sejam 1,8 hora para as pilhas Duracell e 2,0 horas para as pilhas Eveready. Com os tamanhos amostrais dados na parte (a), qual é a variância da estatística X ‾ - Y ‾ e qual é o seu desvio padrão?

c. Para os tamanhos amostrais dados na parte (a), faça u X - Y ‾ desenho da curva de distribuição aproximada de zontal). O formato escala de mediçăo no eixo horimesmo para os tamanhos amostrais de 10 pilhas de cada tipo? Explique.

Passo 1

a.  E ( X - - Y - ) = E ( X - ) - E ( Y - ) = 4.1 - 4.5 = - . 4 ,  independentemente do tamanho da amostra.

Passo 2

b. V ( X ‾ - Y ‾ ) = V ( X ‾ ) + V ( Y ‾ ) = σ 1 2 m + σ 2 2 n = ( 1.8 ) 2 100 + ( 2.0 ) 2 100 = . 0724 , e o s.d. de X ‾ - Y ‾ = . 0724 = . 2691 .

Passo 3

c.Uma curva normal com média e s.d. como dado em aeb (porque m=n=100, a CLT implica que tanto X ‾ quanto Y ‾ têm distribuições aproximadamente normais, então X ‾ - Y ‾ também tem). A forma não é necessariamente a de uma curva normal quando m=n=10, porque o CLT não pode ser invocado. Portanto, se as duas distribuições da população ao longo da vida não forem normais, a distribuição de X ‾ - Y ‾ será tipicamente bastante complicada.

Resposta

a . - . 4 ,  independentemente do tamanho da amostra.

b. 2691 .

c. Portanto, se as duas distribuições da população ao longo da vida não forem normais, a distribuição de X ‾ - Y ‾ será tipicamente bastante complicada.

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