Enunciado

Verificou-se que o número de falhas de um transistor em um computador eletrônico, em qualquer período de uma hora, pode ser considerado como uma variável aleatória que tenha uma distribuição de Poisson com parâmetro 0,1. (Isto é, em média, haverá uma falha de transistor cada 10 horas.) Determinado cálculo, que requer 20 horas de tempo de cálculo, é iniciado. Determinar a probabilidade que o cálculo acima seja completado com êxito, sem falhas. (Admita que a máquina se torne inoperante somente se 3 ou mais transistores falharem.) O mesmo, exceto que a máquina se torna inoperante se 2 ou mais transistores falharem.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado da probabilidade. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

R X = 0,1 , 2 …

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P X = x = β x e - β x !

P X ≤ k = P X = k - 1 + P X = k + P X = k - 2 + … + P ( X = 0 )

Com isso, podemos começar a pensar.

λ = 2

P X < 3 = 1 - P X ≥ 3  

P X < 3 = 0,6767

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossos valores!!

P X < 2 = 1 - P X ≥ 2

P X < 2 = 0,4060

Resposta

P X < 3 = 0,6767

P X < 2 = 0,4060

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