Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 103
A análise de resultados de um experimento de transmutação de uma folha (a folha se transforma em uma pétala) é resumida pelo tipo de transformação completada:
Um naturalista seleciona aleatoriamente, sem reposição, três folhas desse conjunto. Determine as seguintes probabilidades:
- Exatamente uma sofreu ambos os tipos de transformação.
- No mínimo uma sofreu ambos os tipos de transformação.
- Exatamente uma sofreu um tipo, mas não ambos os tipos de transformação.
- No mínimo uma sofreu no mínimo um tipo de transformação;
Passo 1
O número total de folhas é:
A amostra aleatória tem tamanho n=3.
Letra a:
Vamos definir K = 243 como o número de folhas que sofreram ambos os tipos de transformações.
Agora vamos introduzir a variável aleatória hipergeométrica X com os parâmetros N=300, n=3, K=243 e vamos calcular:
Passo 2
Letra b:
Passo 3
Letra c:
Vamos definir K = 26+13 = 39 como o número de folhas que sofreram um, mas não dois tipos de transformações.
Agora vamos introduzir a variável aleatória hipergeométrica X com os parâmetros N = 300. n = 3, K = 39 e calcular:
Passo 4
Letra d:
Defina K = 300 - 18 = 282 como o número de folhas que sofreu pelo menos uma das transformações.
Agora introduza a variável aleatória hipergeométrica X com os parâmetros N = 300, n = 3, K = 282 e calcule:
Resposta
- 0.087
- 0.9934
- 0.297
- 0.9998