Suponha que o gráfico na Fig. 4.16 representa a fdp de uma variável aleatória X .

a) Qual será a relação entre a e b .

b) Se a > 0 e b > 0 , que se pode dizer do maior valor que b pode tomar?

Passo 1

Observe que o gráfico da fdp forma um triângulo com o eixo x . A base do triângulo é

b a s e = b - - a = a + b

Já a altura é

a l t u r a = b

Assim, a área é

A r e a = b a s e ⋅ a l t u r a 2 = b ( a + b ) 2

Para que a função seja uma fdp, a área deve ser 1:

b ( a + b ) 2 = 1

Essa é a relação entre a e b !

Passo 2

Isolando a , achamos

a + b = 2 b → a = 2 b - b

Como a > 0 , segue que

2 b - b > 0

Multiplicando a inequação por b :

2 - b 2 > 0 → b 2 < 2

Logo,

- 2 < b < 2

Mas como b é suposto positivo no enunciado do item (b), o maior valor que b pode tomar é

b = 2

Resposta

b ( a + b ) 2 = 1

b = 2

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