Enunciado

Duas fábricas locais, A e B, produzem rádios. Cada rádio produzido pela fábrica A tem probabilidade de 0,05 de apresentar defeitos, enquanto cada rádio produzido pela fábrica B tem probabilidade de 0,01 de apresentar defeitos. Suponha que você compre dois rádios que tenham sido produzidos pela mesma fábrica, que tem a mesma probabilidade de ser a fábrica A ou a fábrica B. Se o primeiro rádio que você verificou está com defeito, qual é a probabilidade condicional de que o outro também esteja com defeito?

Passo 1

Vamos lá pra mais um pessoal, concentração total agora. #MODOONATIVADO

Nesse problema vamos ter que ser espertos e usar umas manipulações algébricas junto com nosso entendimento de probabilidade condicional, vamos lá!

Se P R 1 e P ( R 2 ) são, respectivamente, as probabilidades dos rádios 1 e 2 estarem com defeito e P ( A ) e P ( B ) as probabilidades dos rádios terem sido produzidos por A e B.

P R 2 R 1 = P ( R 1 R 2 ) P ( R 1 )

Bom, agora vamos fazer algumas manipulações algébricas pra chegarmos nas probabilidades que temos no enunciado.

P R 2 R 1 = P ( R 1 R 2 ) P ( R 1 ) = P R 1 R 2 A + P ( R 1 R 2 B ) P R 1 A + P ( R 1 B ) = P R 1 R 2 A P A + P R 1 R 2 B P ( B ) P R 1 A P A + P R 1 B P ( B )

Agora chegamos nas probabilidades dadas no enunciado, vamos entender essas probabilidades.

Passo 2

Na prática, quais os dados que o problema nos dá? Os dados são:

P R 1 A = P R 2 A = 0,0 5

P R 1 B = P R 2 B = 0,0 1

P A = P B = 0,5

Assim, vamos agora fazer as contas:

P R 2 R 1 = P R 1 R 2 A P A + P R 1 R 2 B P B P R 1 A P A + P R 1 B P B

P R 2 R 1 = P R 1 A ⋅ P R 2 A ⋅ P A + P R 1 B ⋅ P R 2 B ⋅ P B R 1 A P A + P R 1 B P B = 0,05 2 . 0,5 + 0,01 2 . 0,5 0,05.0,5 + 0,01.0,5

P ( R 2 R 1 = 0,0433

Resposta

P ( R 2 R 1 = 0,0433

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que, em uma sala do último ano de uma faculdade com 500 alunos, encontramos 210 fumantes, 258 pessoas que ingerem bebidas alcoólicas, 216 pessoas que comem entre as refeições, 122 que fumam e
Considere a situação do Exemplo 2.31.(a) Qual é a probabilidade de que não mais do que quatro carros sejam consertados pelo mecânico?(b) Qual é a probabilidade de o mecânico consertar menos de oito ca
Os trabalhadores de uma fábrica são encorajados constantemente para que se pratique a tolerância zero a acidentes de trabalho. Os acidentes podem ocorrer devido ao ambiente de trabalho ou a condições
É comum, em muitas áreas industriais, o uso de máquinas envasadoras para colocar os produtos em caixas. Isso ocorre na indústria alimentícia, bem como em outras áreas nas quais os produtos têm uso dom
Há um interesse na natureza de um forno comprado em certa loja de departamentos. Ele pode ser a gás ou elétrico. Considere a decisão tomada por seis compradores distintos.(a) Suponha que a probabilida