Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 33
Duas máquinas diferentes são utilizadas para encher
caixas de cereais em uma linha de produção. A medição
crítica influenciada por essas máquinas é o peso do produto nas máquinas. Engenheiros têm quase certeza de
que a variância no peso do produto é cr2 - 1 onça (28,34
gramas). Experimentos são conduzidos usando ambas
as máquinas com amostras de tamanho 36 cada. As mé
dias amostrais para as máquinas A e B são xA= 4 ,5 onças
(127,53 gramas) e %B= 4,7 onças (133,19 gramas). Os engenheiros ficaram surpresos com o fato de as médias
amostrais das duas máquinas serem tão diferentes.
(a) Use o teorema central do limite para determinar
P(XB - XA ^ 0,2), sob a condição de que jía=
(b) O experimento anterior parece, de algum modo,
apoiai' fortemente a suposição de que as duas médias
populacionais das duas máquinas são diferentes? Explique usando sua resposta em (a).
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Dá-se que os experimentos são conduzidos usando ambos as máquinas com tamanhos de sample ou 36 cada.
As médias da amostra para a máquina e são onças e onças . Os engenheiros pareciam surpresos que as duas médias de amostras para as máquinas de enchimento fossem tão diferentes.
Para as informações dadas, temos,
Tamanhos amostrais Variância populacional,
Passo 2
a) Usando o teorema do limite central, precisamos determinar sob a condição, dado que
Primeiro, encontre a média e o desvio padrão para a estatística, .
Passo 3
Agora, calcule a probabilidade necessária.
Portanto,
Passo 4
b) Uma vez que a probabilidade na parte (a) não é desprezível, a conjectura não é verdadeira. Ou seja, o valor de probabilidade na parte (a) é que é , não é desprezível.
Não há evidências suficientes para apoiar uma conjectura de que a população significa que para as duas máquinas são diferentes.
Resposta
Resposta nos passos.