Durante um processo de fabricação, 15 unidades são

selecionadas aleatoriamente da linha de produção, a cada

dia, para a checagem de itens com defeitos. Sabe-se, de dados históricos, que a probabilidade de um item defeituoso

é de 0,05. Quando dois ou mais itens defeituosos são encontrados na amostra de 15, o processo é paralisado. Tal

procedimento é usado para fornecer um sinal no caso de a

probabilidade de itens defeituosos ter aumentado.

(a) Qual é a probabilidade de que, em um dia, o processo de produção seja paralisado? (Assuma 5% de itens

defeituosos.)

(b) Suponha que a probabilidade de um defeito tenha

aumentado para 0,07. Qual é a probabilidade de

que, em certo dia, a produção não seja paralisada?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Seja X o no. de itens defeituosos encontrados na amostra de 15 itens

Se um item estiver com defeito, consideramos isso como um sucesso.

Portanto, a probabilidade de um sucesso em cada tentativa é p = 0.05

Daí, X ∼ B i n ⁡ ( n , p ) , onde n = 15 & p = 0.05

∴ P ( X = x ) = b ( x ; 15,0.05 ) ,  onde   x = 0,1 , 2 , … , 15

Temos que encontrar a probabilidade de que em um determinado dia o processo de produção será interrompido, ou seja, para encontrar P ( X ≥ 2 ) .

  ∴ P ( X ≥ 2 ) = 1 - P ( X ≤ 1 )   = 1 - ∑ x = 0 1     b ( x ; 15,0.05 )   = 1 - 0.829047   = 0.170953

Passo 2

b) Agora, p = 0.07

∴ X ∼ B i n ⁡ ( 15,0.07 )

Temos que encontrar a probabilidade de que em um determinado dia o processo de produção não será interrompido, ou seja, para encontrar P ( X ≤ 1 ) .

  ∴ P ( X ≤ 1 ) = ∑ x = 0 1     b ( x ; 15,0.07 )   = 0.716847

Resposta

a) 0.170953

b) 0.716847

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