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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 9.Exercícios propostos - Ex. 16d

Com n 1 = 25 elementos de uma população obtivemos: X - 1 = 8 , S 1 = 1,58 e f 1 = 60 % ; com n 2 = 31 elementos de outra população obtivemos: X - 2 = 7 , S 2 = 1,24 e f 2 = 35 % . Determinar os intervalos de confiança para:

  1. μ 1 - μ 2 , com α = 2 % ; (supor σ 1 = σ 2 ).

Passo 1

Oi galera, vamos lá!

O valor da probabilidade ( 1 - α ), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor α é chamado nível de significância.

Para o intervalo de confiança para a soma e para a diferença entre duas médias ( μ 1 e μ 2 ) de duas populações normais, de mesma variância ( σ 2 ) e desconhecida, temos a seguinte equação:

X - 1 ± X - 2 - t α / 2 ∙ S ' ∙ 1 n 1 + 1 n 2 ≤ μ 1 ± μ 2 ≤ X - 1 ± X - 2 + t α / 2 ∙ S ' ∙ 1 n 1 + 1 n 2

Do enunciado, temos os seguintes dados:

Os graus de liberdade da variável t é dado por:

ϕ = n 1 + n 2 - 2 = 25 + 31 - 2 = 54

Como não conhecemos σ 2 , vamos estima-lo por:

S ' = n 1 - 1 ∙ S 1 2 + ( n 2 - 1 ) ∙ S 2 2 n 1 + n 2 - 2 = 25 - 1 ∙ 1,58 2 + ( 31 - 1 ) ∙ 1,24 2 54 = 1,40

Passo 2

Para um nível de confiança de 98% ( α = 0,02 ):

Podemos perceber que não temos ϕ = 54 , então iremos realizar uma interpolação:

t - 2,403 2,403 - 2,390 = 54 - 50 60 - 50

t = 2,40

Passo 3

Sendo assim:

( μ 1 - μ 2 ) = ( 8 - 7 ) ± 2,40 ∙ 1,40 ∙ 1 25 + 1 31

0,10 ≤ μ 1 - μ 2 ≤ 1,90

Consegui te ajudar? Espero que sim, até mais!

Resposta

0,10 ≤ μ 1 - μ 2 ≤ 1,90 .

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